1 几何深度学习欧洲杯体育
1.什么是几何深度学习？
几何深度学习（GDL-Geometric Deep Learning）是从非欧几里得数据类型中学习的一种神经网罗方法。
数据结构分类
欧几里得数据包括图像、文本、音频等。
欧几里得数据
非欧几里得数据不错比一维或二维抒发更复杂的结构，比如分子结构，神经网罗，费曼图，天舆图等等。
非欧几里得数据的本质特征是衰退全局同一的坐标系和不挨次的局部结构，这导致传统深度学习方法难以平直适用。
张开剩余96%非欧几里得数据
2 PhysicsAI 先容
2.1 PhysicsAI 的旨趣
通过将网格点坐标，节点连接关系和数值仿真扫尾（不限学科），如应力，位移，压力，温度等物理量设置了内在有计划，当几何局面发生变化，隆重好的模子不错快速的展望更新后的物理场值。
PhysicsAI 隆重仿真数据
2.2 PhysicsAI 的三种算法
1.Graph Context Neural Simulator (GCNS) 基于图神经网罗。
用图拉普拉斯矩阵竣事卷积操作，假定邻居权重均匀。接受“边特征+节点特征”的搭伙编码，将网格边的长度、夹角等拓扑不变量四肢图卷积的输入捕捉全局几何结构。
2. Transformer Neural Simulator (TNS) 基于自重观点机制的深度学习模子。
通过适配点云、网格等数据的空间特质（如相对坐标编码、疏淡重观点），其在捕捉长距离依赖关系上的上风，能有用识别网格拓扑的复杂空间关系，同期兼顾全局结构与局部细节。TNS 方法的上风是展望的云图较为光顺，且具有网格尺寸不变性。如所示的车身名义压力云图展望对比，TNS 方法在后视镜壳体上的压力梯渡过渡捕捉较好。
GCNS 和 TNS 算法展望扫尾对比
3.Shape Encoding Regressor (SER) 基于局面编码解码方法。
通过将非欧几里得数据（如3D网格、点云、曲面等）通过编码器映射到低维潜在空间，再通过解码器重建或生成新的几何局面。 SER算法并不隆重场值，仅从几何局面展望 KPI 值或弧线，上风是隆重资本低，可用于汽车想法设想初期，对空气能源学性能进行快速评估。
SER 方法用于设想初期的趋势性展望
PhysicsAI 的三种算法对比
Similarity Score：界说展望模子的相似度，
为隆重荟萃2个参考样本的互异度，d为待测模子和隆重集最接近样本点的互异度。
Similarity Score=1示意待展望模子和隆重荟萃的其中一个模子刚好不异； Similarity Score=0示意待展望模子和隆重集的最接近进度和隆重集内2个参考样本的互异度不异； Similarity Score<0示意待展望模子和隆重集的任何一个模子相似度很低。展望扫尾卓著不可靠。Similarity Score 的界说
MAE：Mean Absolute Error 平均十足过失，用于评估机器学习展望的精度。较低的 MAE 标明展望更准确。
MAE 的界说
Transfer Learning：搬动学习是机器学习的一种政策，假定依然基于车型A的隆重集创建了深度模子，如将其平直用于展望车型B和车型C，可能会产生较大过失。由于不同车型之间有些相似特征，举例A和B车型的前脸相似，A和C车型的车尾相似。不错通过加多样本的方法，更新已有的模子，而不消重新运行隆重，并提玄妙度学习的泛化才气。
搬动学习的界说
2.3 在 HyperMesh CFD 中使用 AI 器用
基本操作共分为4步：
创建数据集； 模子隆重； 模子测试； 模子测试。Decimate 器用不错批量的将 CFD 的仿真数据进行网格粗化处理，主张是在保证场值数据质地的前提下尽可能的减少隆重参数。
Decimate 器用
2.4 PhysicsAI 的超参数
Epochs：隆重轮次或迭代次数。模子在隆重过程中，每次迭代会遍历通盘这个词隆重样本。对于复杂模子展望，频繁缔造较大的数，举例1000~5000。
Batch Size：截止如何分批处理样本数据。举例图3，共6个隆重样本，Batch Size=2每次读取2个样本，每次迭代分3步遍历通盘这个词样本。Batch Size 越高隆重越快，关联词对内存需求越大。
Epoch 和 Batch Size 的讲明
Early Stopping / Patience：淌若模子在迭代几步后莫得改换，则提前罢手隆重。PhysicsAI 会接受中间某个最好迭代步的数据（最低的Loss Curve），而非终末一步的迭代为最终的模子。
Learning Rate：隆重中每次迭代的步长，越大越快，但过大可能导致发散。一个好的 Learning Rate 应该豪阔大，不错快速不息，但又不可太大，甚至于优化在不息之前就卡住了。
不同 Learning Rate 的不息后果
Loss Curves：模子隆重的均方差(Mean Square Error ,MSE）不息弧线，用户仅从弧线的十足值很难判断是否达到了最优的后果，关联词不错从不息弧线的形态基本判断出常见的问题。举例：
过拟合(Over fit)，Validation Loss弧线出当今Training Loss 之上，揭示了模子对于隆重荟萃之外的未知样本展望后果差。数据量过少时，模子无法捕捉委果漫衍，被动学习局部噪声； 欠拟合(Under fit)，Validation Loss弧线出当今Training Loss 之下，揭示了模子隆重不及，可能是考证数据集并未进行转变以反应设想空间的情况，或者是索要的几何特征与主张变量关联性弱； 最好拟合(Best fit): 两条不息弧线险些重合，揭示了模子不管在隆重集如故考证集上的展望后果王人很好； 弧线回荡，可能是 Learning Rate 缔造过大，有时候可通过减少 Batch Size 改善； 弧线发散，这种情况频繁是隆重样本中存在离群值(Outlier), 或者是隆重样本互异过大，无法有用拟合。蓝色弧线-Training Loss, 红色弧线-Validation Loss
雀斑-Final Model Loss Curve 显现拟合情况
宽度和深度 Width and Depth：宽度截止 PhysicsAI 不错看到的细节。深度截止AI设施一次不错看到若干数据量。
Width 和 Depth 对于神经网罗图像识别的影响
模子的隆重时代基本相宜如下公式：
PhysicsAI 展望汽车风阻操作视频
3 DrivAer 模子的隆重
3.1 DrivAerNet++ 样本库
2024年好意思国麻省理工的 Mohamed Elrefaie 等东谈主公布了DrivAer 车型的 CFD 仿真数据库。其中包含三种造型，差异是 Estateback, Fastback 和 Notchback； 底盘有两种类型，光滑底盘和详备底盘；轮毂分为全闭塞式和绽放式，轮胎有光滑胎面和保留轮纹造型。
模子库的Cd和Ci统计漫衍。从左到右三列数据差异比拟：两种底盘类型（Smooth/Detail），三种后背造型(Estateback/Fastback/Notchback)，两种轮毂（Open/Close）。图的第一溜用散点示意，第二行用概率密度漫衍图示意，样本Cd值大体上相宜正态漫衍。
DrivAerNet++ 数据库的风阻整个范围
DrivAerNet++ 数据库共8000个样本，设想共耗时三百万 CPU 核时，39T的数据量。
3.2 聚类分析
聚类（Clustering）是通过对未记号数据的相似性分析，将数据分组为不同的簇（Cluster），从而揭示大数据荫藏的当然分组。聚类不仅可大幅减少数据量，同期保留主要漫衍特征，还能识别低密度区域的离群点，摒除噪声数据的骚动。聚类也不错援救数据融合，无需先验学问即可将数据分组，为后续建模提供直不雅的数据分析基础，幸免因数据漫衍不均导致模子偏差。
DrivAer 样本簇
Wall Shear Stress 场值聚类
热力争（Heat Map）展示数据在不同维度或簇间的映射关系。格局浅深示意关联强度，匡助发现簇间潜在有计划。如下图，在第22簇中绝大部分样本的Cd在0.28左右，其外形相宜”低” 特征；而第9簇中大部分样本的Cd在0.35左右，其外形相宜”高”特征。
DrivAer 样本热力争
3.3 样本下采样 Downsampling
探讨到大数据隆重的资本，差异接受三种不同下采样方法缩减原始样本数目，并对比隆重后果。
方法一：立时采样，舛误是有可能丢失要津特征样本； 方法二：均匀下采样，岂论这些样本簇的原始范围大小如何，从每个样本簇录取数目终点数目的样本。这能确保在通盘样本簇中竣事平衡的代表性，况兼在隆重过程中有助于幸免对范围较大的样本簇中的模子产生偏向； 方法三：分层下采样，样本的录取是按照簇的范围进行比例分拨的，范围较大的簇所孝顺的样本更多，而范围较小的簇所孝顺的样本则较少。它保留了聚类的原始漫衍，从而确保数据集大约反应本质的互异性。3.4 隆重参数缩减
为了进一步压缩隆重资本，将原始 CFD 扫尾的场值数据批量映射到粗拙面网格上，同期保抓几何主要特征和场值梯度。如图所示，将一千多万面网格数据缩减到一百五十万面网格。
CFD 紧密名义网格 PhysicsAI 隆重用粗面网格
3.5 KPI值隆重和展望：风阻整个
Cd从仿真扫尾推导：积分车身名义的Pressure 和 Wall Shear Stress 在x场地的重量得回FD，参考面积A值不错从车身几何的x场地正投影获取。 Cd来自风洞检修：空气能源整个和场值扫尾一谈四肢隆重集。自界说*.json文献 + *.h3d场值文献
从场值推导 Cd
3.6 DrivAer 模子隆重
模子的隆重后果和样本的数目/质地，采样方法，超参数的缔造等要素关系。初度隆重无意就能达到最好，因此有必要分阶段渐渐骤整隆重的政策。如表所示，四轮隆重的参数对比，均接受 GCNS 算法，隆重硬件接受 NVIDIA A100 GPU。
DrivAer 模子四轮隆重参数
如图，四轮隆重展望精度在51个考证集上的对比弧线，风阻整个Cd值秘密0.25到0.38区间，其中x轴为考证样本编号，y轴为Cd值。蓝色弧线来自样本库，橘色弧线是 PhysicsAI 展望。经过四轮隆重，Cd的展望过失 MAE 从0.0177裁减到0.00736。
下图显现的是其中一个考证样本的MAE云图，允许用户稽查展望过失在空间的漫衍情状。不错判断本轮深度学习的过失主要来自车头机舱盖前缘、车顶前缘、A柱、前轮逆风面，及前保障杠两侧区域。频繁这些位置的细小变化会带来Cd的剧烈变动，教导在该区域须提供更各样本学习。
展望过失MAE场值显现
左(MAE-Pressure)，右(MAE-Wall Shear Stress)
新模子（STL面网格或CAD）导入 HyperMesh, 用户点击 Prediction，一分钟内即可生成新的h3d文献。（包含场值扫尾）
Pressure 场值展望对比
Pressure 场值展望对比
Pressure 场值展望对比
Wall Shear Stress 场值展望对比
用户不错对AI生成的h3d文献进行惯例 CFD 后处理，举例沿着车身创建切面，分析每个切面风阻孝顺量，以及风阻发展累计弧线。
切面风阻孝顺量，橙色-CFD,蓝色-AI
风阻发展累计弧线，蓝色-CFD,绿色-AI
3.7 AI 驱动风阻优化
隆重好的 DrivAer 代理模子（文献尺寸仅30M）镶嵌到传统的 DOE 参数优化历程，替代原先的 CFD 求解器，加快设想迭代。如图所示，接受AI代理模子对DrivAer 的6个 Morph 变量进行了9轮迭代寻优，将Cd从0.254裁减到0.2505。 且优化过程不消调用HPC，不错在鄙俚札记本电脑完成。
Cd优化迭代弧线
6个 Morph 参数迭代弧线
DrivAer 模子的6个 Morph 参数
4 转头
传统的车辆空气能源学仿真需要履历几个门径：CAD 模子简化和计帐，网格生成，求解器参数设定，HPC 设想和后处理的门径。频繁一轮设想迭代需要数天时代。而 PhysicsAI 器用不错在一分钟内从整车几何或面网格上展望出相配准确的空气能源学参数。几何深度学习在复杂模子流膂力学模拟中展现出创新性后劲：竣事及时仿真，鼓动快速设想优化。
几何深度学习的展望精度不仅依赖于隆重样本的可靠性，样本数目，样本的各样性。隆重方法，如超参数的微调，聚类方法，离群值的识别等要素也会产生显赫影响。
高保真 CFD 数据（如LES/DES）生成，风洞检修标定资本娴雅, 企业和科研机构配合设置绽放的设施车型数据库有助于鼓动行业的技能朝上。
参考文献：
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[3] Mohamed Elrefaie, Florin Morar, Angela Dai, Faez Ahmed. DrivAerNet++: A Large-Scale Multimodal Car Dataset with Computational Fluid Dynamics Simulations and Deep Learning Benchmarks. 38th Conference on Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2024) Track on Datasets and Benchmarks.
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[5] Sam Jacob Jacob1 et al. Deep Learning for Real-Time Aerodynamic Evaluations of Arbitrary Vehicle Shapes. SAE International Journal of Passenger Vehicle Systems-V131-15EJ,2022.
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[7] Altair Engineering. HyperWorks User Guide 2025.
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